Конвективный теплообмен

3.6. Конвективный теплообмен

3.6.1. Теплоотдача

Под конвективным теплообменом понимается процесс распространения тепла в жидкости или газе от поверхности твердого тела или к его поверхности одновременно конвекцией и теплопроводностью. Такой вид теплообмена также называют теплоотдачей. При теплоотдаче тепло распространяется от поверхности теплообмена к жидкости через пограничный слой за счет теплопроводности и от пограничного слоя в массу (ядро) жидкости преимущественно конвекцией. Перенос тепла конвекцией тем интенсивнее, чем более турбулизирован движущийся поток жидкости или газа. Конвекция связана с переносом тепла массой жидкости и зависит от гидродинамических условий течения.

Свободное движение жидкости (естественная конвекция) возникает вследствие разностей плотностей нагретых и холодных частей жидкости и определяется ее физическими свойствами, объемом и разностью температур нагретых и холодных частей.

Вынужденное движение теплоносителей осуществляется под воздействием насосов, компрессоров и определяется физическими свойствами, скоростью, формой и размерами каналов, в которых происходит их перемещение.

Закон Ньютона. Основным законом теплоотдачи является закон Ньютона, согласно которому количество тепла, передаваемого от поверхности теплообмена теплоносителю (или от теплоносителя к теплообменной поверхности), прямо пропорционально поверхности теплообмена, разности температур поверхности и теплоносителя и времени, в течение которого осуществляется теплообмен:

.

Коэффициент теплоотдачи имеет размерность

,

показывает, какое количество тепла передается от поверхности теплообмена в 1 м2 к теплоносителю или наоборот от теплоносителя к поверхности теплообмена в единицу времени при разности температур равной одному градусу.

Применительно к поверхности теплообмена для всего аппарата и установившегося процесса уравнение теплоодачи имеет вид

,

где - средний по теплообменной поверхности аппарата коэффициент теплоотдачи.

Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбулентного течения, величина коэффициента теплоотдачи представляет собой функцию многих переменных определяющих: режим течения жидкости - скорости, вязкости, плотности; тепловые свойства жидкости - теплоемкости, теплопроводности, коэффициента объемного расширения; геометрических параметров – формы и определяющих размеров, а также шероховатости стенки:

.

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов невозможно получить уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи, пригодное для всех случаев теплоотдачи.

Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать температурный градиент жидкости у стенки, т.е распределение температур в жидкости. Поэтому исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, определяемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.

3.6.2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

При конвективном теплообмене тепло распространяется в жидкости одновременно теплопроводностью и конвекцией. Процесс распространения тепла теплопроводностью описывается дифференциальным уравнением вида:

.

Левая часть этого уравнения представляет локальное изменение температуры элемента, выделенного в неподвижной среде.

При конвективном теплообмене элемент перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение температуры элемента может быть выражено при помощи субстациональной производной, учитывающей одновременно изменения параметра во времени и в пространстве, связанные с перемещением элемента из одной точки в другую. Субстанциональная производная, характеризующая полное изменение температуры движущего элемента, может быть записана в следующем виде:

.

Если в уравнении теплопроводности заменить локальное изменение температуры полным, то можно получить дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла Фурье – Кирхгофа:

.

Для полного математического описания это уравнение должно быть дополнено уравнением, характеризующим условия на границе раздела движущейся среды и твердого тела.

У поверхности твердого тела, находящегося в движущейся среде, всегда имеется пограничный слой толщиной , через который тепло распространяется теплопроводностью (рис. 3.3).

Количество переданного через этот слой тепла при его распространении от теплообменной поверхности к ядру жидкостного потока можно определить по закону Фурье:

.

Рис. 3.3. Изменение температуры в движущей среде при конвективном теплообмене

Это же количество тепла можно найти по закону Ньютона:

.

Приравнивая правые части последних равенств, получаем уравнение, характеризующее условия теплообмена на границе раздела движущейся среды и твердого тела:

.

Полученное уравнение и дифференциальное уравнение конвективного массообмена в полной мере описывают процесс, но для их решения необходимо еще знать проекции скоростей потока жидкости по соответствующим координатам.

С этой целью система уравнений должна включать дифференциальные уравнения движения и неразрывности. Но, как уже было сказано выше, такая система уравнений не имеет аналитического решения. Не имеет аналитического решения также система с дифференциальным уравнениям конвективного теплообмена.

Таким образом, аналитически не может быть установлено ни температурное поле в движущейся среде, ни величина теплового потока. Для решения конкретных инженерных задач приходится прибегать к эксперименту и обобщениям с использованием методов теории подобия.

3.6.3. Подобие процессов теплообмена

Для непосредственного вычисления коэффициентов теплоотдачи используются уравнения подобия, полученные из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена.

Из второго уравнения, характеризующего условия теплообмена на границе раздела фаз, делением правой части на левую с отбрасыванием знаков математических операторов получим

,

где - определяющий линейный размер.

Безразмерный критерий называется критерием Нуссельта. Равенство критериев Нуссельта характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости.

В критерий Нуссельта входит определяемая в задачах конвективного теплообмена величина .

Из второго дифференциального уравнения получим условия подобия в ядре потока. В левой части уравнения Фурье – Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена комплексом величин:

.

Правую часть этого же уравнения, характеризующую перенос тепла путем теплопроводности, заменим также комплексом

.

Член , учитывающий неустановившийся режим теплообмена, заменим прямо пропорциональным ему .

Выразим все члены дифференциального уравнения Фурье – Кирхгофа в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла, передаваемого теплопроводностью, и получим:

или ;

.

Равенство критериев Фурье в сходственных точках тепловых потоков является необходимым условием подобия неустановившихся процессов теплообмена.

Критерий Фурье аналогичен критерию гомохронности при гидродинамическом подобии.

Критерий Пекле является мерой отношения между теплом, переносимым конвекцией, и теплопроводностью при конвективном теплообмене.

Критерий Пекле обычно представляют в виде произведения двух критериев подобия Рейнольдса и Прандтля:

.

Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин в потоке жидкости:

.

В случаях, когда теплообмен происходит в результате естественной конвекции, обусловленной разностью плотностей жидкости в различных точках системы, процесс характеризуется значением критерия Архимеда:

,

где - плотности холодной и нагретой жидкости.

Поскольку в тепловых процессах разность плотностей в различных точках системы обуславливается разностью температур нагретой и холодной жидкости, комплекс в критерии Архимеда заменяется произведением , в результате получают новый критерий, называемый критерием Грасгофа:

.

Критерий Грасгофа характеризует гидродинамический режим потока жидкости в условиях естественной конвекции, происходящей под влиянием разности плотностей нагретой и холодной жидкости.

Полученные числа подобия позволяют получить уравнение подобия конвективного переноса тепла:

.

При рассмотрении конкретных задач теплообмена уравнение может быть упрощено. При стационарном процессе исключается критерий :

.

При вынужденном движении теплоносителя, когда естественной конвекцией можно пренебречь, из уравнения исключается критерий :

.

В условиях естественной конвекции из уравнения подобия исключается критерий :

.

При решении конкретных задач по вычисленному критерию Нуссельта из соответствующего уравнения подобия определяется коэффициент теплоотдачи:

.

С использованием уравнений подобия обработано большое количество опытных данных по конвективному теплообмену. На основании этих данных можно определить значения коэффициентов теплоотдачи для всех основных случаев теплообмена.

Была ли эта страница вам полезна?
Да!Нет
5 посетителей считают эту страницу полезной.
Большое спасибо!
Ваше мнение очень важно для нас.

Нет комментариевНе стесняйтесь поделиться с нами вашим ценным мнением.

Текст

Политика конфиденциальности