Движение тел в жидкостях

2.3.8. Движение тел в жидкостях

Проведение ряда процессов связано с движением твердых тел в капельных жидкостях или газах. Движение тел в жидкостях имеет место в процессах осаждения твердых частиц из суспензий, пылей под действием гравитационных и центробежных сил, механического перемешивания в жидких средах и др.

Если частица массой м падает под действием силы тяжести, то ее скорость движения со временем должна возрастать (рис. 2.18).


При отсутствии сопротивления среды скорость частицы определялась бы по известному уравнению

.

Однако с увеличением скорости растет и сопротивление, определяемое по уравнению

,

где - коэффициент сопротивления.

С ростом сопротивления движению частицы будет уменьшаться ее ускорение. В результате этого через определенное время установится динамическое равновесие: сила тяжести, под действием которой частица движется, станет равной силе сопротивления среды. С этого момента времени частица начнет двигаться равномерно – с постоянной скоростью . Эта скорость называется скоростью осаждения.

Сила, движущая шарообразную частицу диаметром и плотностью в процессе осаждения, определяется разностью между силой тяжести и выталкивающей Архимедовой силой, равной весу жидкости в объеме частицы:

.

Скорость осаждения можно вычислить из условия равенства сил, обеспечивающих движение, и силы сопротивления:

,

откуда

. (2.6)

Значение коэффициента сопротивления в зависимости от режима осаждения можно определить по следующим зависимостям:

для ламинарного режима (2)

;

для переходного режима (2500)

;

для турбулентного режима (500)

0,44.

При подстановке в уравнение (2.6) зависимости для коэффициента сопротивления для ламинарного режима получим уравнение, называемое уравнением Стокса для процесса осаждения:

. (2.7)

Используя это уравнение, можно найти максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса. Для этого в уравнение (2.7) вместо скорости осаждения необходимо подставить ее выражение через критерий Рейнольдса . Принять критерий 2, соответствующий предельному значению для ламинарного режима течения, и получить

.

Существует и нижний предел применимости закона Стокса, соответствующий 10-4. При 10-4 на скорость осаждения очень мелких частиц начинает влиять тепловое (броуновское) движение молекул среды.

Уравнение (2.6) в связи с тем, что зависит от скорости осаждения, необходимо решать методами последовательных приближений.

Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений удобнее всего для определения пользоваться методом, предложенным П.В. Лященко. Этот метод основан на преобразовании уравнения (2.6) путем подстановки в него скорости осаждения, выраженной через , и возведения обеих частей уравнения во вторую степень:

,

откуда

.

Выражение в правой части этого уравнения представляет собой критерий Архимеда

.

В критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит. Он содержит величины, которые обычно либо заданы, либо могут быть заранее определены.

Таким образом

.

Подставив в это обобщенное уравнение граничные значения критерия Рейнольдса, соответствующие переходам из одной области осаждения в другую, можно найти соответствующие им критические значения критерия .

Для 2 за счет подстановки выражения для получим

,

откуда

.

Критическое значение критерия Архимеда для ламинарной области -

.

Следовательно, существование ламинарного режима осаждения соответствует условию .

Для переходной зоны после подстановки значения для получим

или

.

При подстановке в это уравнение критического значения можно найти верхнее предельное значение для переходной области

,

откуда

.

Таким образом, переходная область осаждения соответствует

36 83000.

Для автомодельной области, где 83000, зависимость между критериями можно найти, подставив 0,44:

.

Таким образом, рассчитав критерий , можно определить и установить область, в которой происходит осаждение. Затем по уравнению, характерному для данного режима осаждения, рассчитывают критерий Рейнольдса. И затем по критерию Рейнольдса вычисляют скорость осаждения:

.

Для всех режимов осаждения скорость процесса может быть рассчитана по критерию Рейнольдса на основании единой интерполяционной зависимости:

.

Скорость осаждения частиц не шарообразной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Для вычисления скорости нешарообразных частиц используется коэффициент формы :

.

Коэффициент формы 1 определяется опытным путем. Для частиц округлой формы 0,77, угловатых - 0,66, продолговатых - 0,58, пластинчатых частиц - 0,43. При расчете критериев подобия для частиц не шарообразной формы в качестве определяющего размера используется эквивалентный диаметр

.

Расчет скорости осаждения капель жидкости в газе или в другой жидкости и пузырьков газа в жидкости даже для одиночных капель и пузырей усложняется вследствие изменения формы при их движении.

2.3.9. Движение жидкостей через неподвижные пористые слои

Во многих процессах пищевых производств имеет место движение жидкостей и газов через неподвижные зернистые и пористые слои.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки, кусочки катализаторов или адсорбентов, насадочные тела абсорбционных и ректификационных колонн. При этом зернистые слои могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы зернистого слоя.

При движении жидкостей или газов через зернистый слой можно считать, что поток одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось выше, представляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду для расчета потерь давления на трение в трубопроводах:

. (2.8)

Коэффициент в уравнении (2.8) учитывает не только влияние сопротивления трения, но и дополнительные местные сопротивления, появляющиеся при движении жидкостей и газов по искривленным каналам в слое и обтекании его отдельных элементов.

Эквивалентный диаметр, соответствующий суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующими характеристиками слоя.

Удельной поверхностью , представляющей собой поверхность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем.

Долей свободного объема, или порозностью , представляющей собой отношение объема свободного пространства между частицами к объему всего слоя .

Эквивалентным диаметром

, (2.9)

где - площадь сечения аппарата, заполненного зернистым слоем;

- коэффициент кривизны каналов по толщине зернистого слоя.

Эквивалентный диаметр может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 м3 объема, занимаемого слоем, имеется частиц. Объем самих частиц составляет (1-), а их поверхность равна .

Средний объем одной частицы равен:

,

ее поверхность

,

где - фактор формы частицы, представляющий отношение поверхности шара , имеющего тот же объем, что и рассматриваемая частица с поверхностью . Для шарообразной частицы 1.

Отношение поверхности частицы к ее объему

,

откуда

. (2.10)

Подставим значение в уравнение (2.9) и получим зависимость для расчета эквивалентного диаметра зернистого слоя через размер частиц:

.

В уравнение (2.8) входит действительная скорость жидкости (газа) в каналах слоя, которую определить сложно. Наиболее целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью .

Соотношение между действительной и фиктивной скоростями следующее:

.

Подставив в уравнение (2.8) вместо длины канала высоту слоя , выражения для , получим

или

. (2.11)

Величина коэффициента сопротивления зависит от гидродинамического режима, определяемого критерием Рейнольдса, который в соответствии с принятыми обозначениями примет вид

. (2.12)

При замене в уравнении (2.11) удельной поверхности ее значением из формулы (2.10) получим

,

где - модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости (газа) и размер частиц слоя.

Для расчета коэффициента сопротивления для всех режимов течения рекомендовано обобщенное уравнение следующего вида

.

Для ламинарного режима течения (50):

.

Подставим зависимости для и критерия в выражение (2.11) и после преобразования получим

, (2.13)

где - коэффициент формы.

Уравнение (2.13) может быть использовано для расчета удельного сопротивления осадка в процессе фильтрования. Его также применяют для экспериментального определения фактора или коэффициента формы частиц зернистого слоя. Опыты проводят при ламинарном режиме течения жидкости (газа). Их не сложно осуществить путем измерения сопротивления слоя , определения фиктивной скорости при известных значениях вязкости жидкости (газа) и других параметрах зернистого слоя.

Была ли эта страница вам полезна?
Да!Нет
5 посетителей считают эту страницу полезной.
Большое спасибо!
Ваше мнение очень важно для нас.

Нет комментариевНе стесняйтесь поделиться с нами вашим ценным мнением.

Текст

Политика конфиденциальности